Serwisy przedmiotowe‎ > ‎Matematyka‎ > ‎

Ciekawostki

Liczby trójkątne

Podczas budowania konstrukcji z klocków w kształcie piramidy, trzeba pamiętać, by klocek           z kolejnej warstwy leżał na dwóch klockach z warstwy poprzedniej.

Piramida z klockówPo ułożeniu podstawy musimy postawić na niej ścianę złożoną o jeden klocek mniej. Zaczynając od podstawy z n klocków, w następnej warstwie musimy ułożyć ich n - 1. Układamy tak długo, aż na szczycie będzie tylko jeden klocek. Piramida skończona i powstaje tylko pytanie: ilu klocków potrzeba do jej zbudowania?

Oznaczmy przez Tn liczbę klocków potrzebną do budowy piramidy złożonej z n klocków. Łatwo możemy obliczyć tę liczbę, gdyż jest ona zawsze sumą liczb naturalnych od 1 do n (dla n > 0). Liczbę tę nazwano liczbą trójkątną.

Liczba trójkątna jest sumą n kolejnych liczb naturalnych, która wyraża się wzorem:

 Tn = n(n+1)2

Początkowe liczby trójkątne: 
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, ..

 
Comments